如图,在△ABC中,AH⊥BC于H,∠C=35°,且AB+BH=HC,则∠B度数为_.

如图,在△ABC中,AH⊥BC于H,∠C=35°,且AB+BH=HC,则∠B度数为_.

题目
如图,在△ABC中,AH⊥BC于H,∠C=35°,且AB+BH=HC,则∠B度数为______.
答案
在CH上截取DH=BH,连接AD,
∵AH⊥BC,
∴∠AHB=∠AHD=90°,
在△ABH≌△ADH中,
AH=AH
∠AHB=∠AHD
BH=DH

∴△ABH≌△ADH,
∴AD=AB
∵AB+BH=HC,HD+CD=CH
∴AD=CD
∴∠C=∠DAC,
又∵∠C=35°
∴∠B=∠ADB=70°.
在CH上截取DH=BH,连接AD,即可得到△ABH≌△ADH,进而得到CD=AD,再由三角形外角的性质即可得出∠B的大小.

等腰三角形的判定与性质.

本题考查的是等腰三角形的判定与性质及三角形外角的性质,根据题意作出辅助线,构造出等腰三角形是解答此题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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