·AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于E,交AC于G,连接AE.(1)求证:△ACE∽△BAE.

题目

·AD是△ABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于E,交AC于G,连接AE.(1)求证:△ACE∽△BAE.
(2)AC;AB=3;5,BC=8,求AE的长

答案

（1）因为EF为AD的垂直平分线,所以角DAE=角ADEADE=BAD+ABD,而AD为角平分线,BAD=DAC,DAE=DAC+CAE=BAD+CAE,而又有ADE=BAD+ABD和DAE=ADE,因此BAD+CAE=BAD+ABDCAE=ABD,而AEC=AEB,因此△ACE∽△BAE.（2）由于相似AC/AB=AE...