过点A（-2，0）的直线交圆x2+y2=1交于P、Q两点，则AP•AQ的值为_．

题目

过点A（-2，0）的直线交圆x²+y²=1交于P、Q两点，则

AP

•

AQ

的值为______．

答案

由题意可设直线PQ的方程为y=k（x+2）联立y＝k(x+2)x2+y2＝1可得（1+k2）x2+4k2x+4k2-1=0设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=−4k21+k2，x1x2=4k2−11+k2∴y1y2=k2（x1+2）（x2+2）=k2[x1x2+2（x1+x2）+4]则AP•AQ=...

由题意可设直线PQ的方程为y=k（x+2），联立直线与圆的方程，设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），根据方程的根与系数关系可求x₁+x₂，x₁x₂，进而可求y₁y₂=k²（x₁+2）（x₂+2），代入

AP

•

AQ

=（x₁+2，y₁）•（x₂+2，y₂）=x₁x₂+2（x₁+x₂）+y₁y₂+4即可求解

本题考点：平面向量数量积的运算．

考点点评：本题主要考查了直线与圆的相交关系的应用，其中方程的根与系数关系的应用是求解问题的关键