世界超级数学难题

题目

世界超级数学难题
将 M、N 两个大于 1 的整数之和告诉了数学家 A ；
将两数之积告诉了数学家 B .
A、B 之间无信息交流.
C 问他们是否知道这两个数是多少,第一次发问时,
第二轮发问时,都准确说出 M、N 的数字.
请问：M、N 分别是多少?
第二次发问时，两位数学家都知道在第一轮中对方不知道。
但在第二轮访问中，有一人知道了，另一人得知对方有了答案，他也立刻算出了答案。
楼下全错了。
如果是2，3；两位分别看到5、6，因为没有1，他们立刻就能得到结果，无需第二次发问。
如果是3，4；两位分别看到7、12，7=2+5=3+4；12=2*6=3*4。
如果是2+5，B就是10，B就能立刻知道，A就立刻知道答案是3+4。
如果在第一问中，如果A能知道答案，B只要分析2*6的可能。
如果是2*6，A就是8。如此这般分析，A、B就都知道，无需第二轮。
五楼的分析太草率，太不严格。这是世界级难题。这是《科学美国人》的征解题，根据《科学美国人》的猜测，这个结果在所有大于1的自然数中只有一组唯一解。
五楼过于简化了问题，而将许多可能结果的讨论或略了。
五楼不妨查查半个世纪以来的《科学美国人》杂志。
五楼误解了题意，题意是在什么情况下，第二轮却都知道了，只有什么样的两个数，才会出现这样的情况？
A、B 之间无信息交流 = A、B 被完全分离隔绝，只由第三方告知对方结果

答案

2,3
由他们两个第一次没猜出来可以得知m*n为合数,因为如果是质数那么B一定第一次就猜出来了,因为因数就1和自身.
那么A看到B没才出来就能得知m*n为合数,而他第二次又猜出来了证明这个数能且只能分解为一个质数或一个合数的和.所以m,n只能是2,3