在椭圆x^2+4y^2=4上求一点,使其到平面2x+3y-6=0的距离最短

题目

在椭圆x^2+4y^2=4上求一点,使其到平面2x+3y-6=0的距离最短

答案

思路：
1.设一条直线为Ax+By+c=0( 这条直线的斜率与题目中直线的斜率一样,因为只有斜率一样,直线才会平行,进而谈论距离问题,不平行的两条直线是没有距离的）
2.联立Ax+By+c=0和椭圆方程,得到二次函数的判别式,既△=0（直线与椭圆相切）,求出c,这样就有可以求得两条直线的距离,有最大距离也有最小距离.
3.如果求最大值时的坐标,再利用△=0,就出最大值的坐标和最小值的坐标.
补充：一般在圆锥曲线中求与一条直线的最大距离或者最小距离,方法就是我上面所说的,要设与已知直线平行的直线,再利用直线与图形相切,求出未知数.
直线所在的平面不就是椭圆所在的平面吗,再说了,直线和椭圆不都是在直角坐标系里了吗?还考虑平面吗?