设数列{an}满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n2,求数列{an}的通项公式

题目

设数列{an}满足a1+2a2+2^2a3+...+2^n-1an=n2,求数列{an}的通项公式

答案

多写一项a1+2a2+2^2a3+...+2^n-2an-1=n-1/2,两式相减,有
2^n-1an-2^n-2an-1=1/2,即2^nan-2^n-1an-1=1,所以2^nan=2a1+（n-1)=n
所以an=n/2^n