第1题:37分之1+37分之3+37分之5+.+37分之295等于什么?

题目

第1题:37分之1+37分之3+37分之5+.+37分之295等于什么?
第2题:3-6+9-12+.+1995-1998+2001-2004等于什么?
第3题:1995减去它的2分之1,再减去余下的3分之1.再减去余下的4分之1...依次类推,一直减到余下的1995分之1.求最后剩下的数.
第4题:2分之20062007*5分之20072006-5分之20062006*2分之20072007等于什么?
第5题:S=1+3+3的2次方+...+3的2005次方.
第6题:1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+...+N(N+1)分之1等于多少?
第7题:(2分之1+3分之1+...+2006分之1)*(1+2分之1+...+2005分之1)-(1+2分之1+...+2006分之1)*(2分之1+3分之...+2005分之1)
第9题:1+2分之1+3分之1+3分之2+4分之1+4分之2+4分之3+5分之1+5分之2+5分之3+5分之4+...+60分之1+60分之2+...+60分之59
第10题:1+2分之1+2的2次方分之1+2的3次方分之1+..+2的2004次方分之1
第11题:1+3+5+7+...+1997+1999
第12题:99...9(N个9)*99..9(N个9)+199...9(N个9)
..

答案

第1题:37分之1+37分之3+37分之5+.+37分之295等于什么?
1/37+3/37+5/37.295/37
=(1+295)/37+(3+293)/37+.(147+149)/37
=296*[(295-1)/2+1]/37
=1184
第2题:3-6+9-12+.+1995-1998+2001-2004等于什么?
3-6+9-12+.+1995-1998+2001-2004
=(3-6)+(9-12)+.+(1995-1998)+(2001-2004)
=(-3)*[(2004-3)/3+1]
=-2004
第3题:1995减去它的2分之1,再减去余下的3分之1.再减去余下的4分之1...依次类推,一直减到余下的1995分之1.求最后剩下的数.
1995*(1/2)*(2/3)*(3/4).*(1993/1994)(1994/1995)
=1
第4题:2分之20062007*5分之20072006-5分之20062006*2分之20072007等于什么?
(20062007/2)*(20072006/5)-(20062006/5)*(20072007/2)
=(20062006/5)*(20072007/2)-(20062006/5)*(20072007/2)
=0
第5题:S=1+3+3的2次方+...+3的2005次方.
等比数列
S=[1*(1-3^2005)]/(1-3)
=(1-3^2005)/2
第6题:1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+...+N(N+1)分之1等于多少?
1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+...+N(N+1)分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/n+1
第7题:(2分之1+3分之1+...+2006分之1)*(1+2分之1+...+2005分之1)-(1+2分之1+...+2006分之1)*(2分之1+3分之...+2005分之1)
(1/2+...+1/2005+1/2006)*[(1/2+...+1/2005)+1]-[(1/2+...+1/2006)+1]*(1/2+...1/2005)
=(1/2+...1/2006)-(1/2+...1/2005)
=1/2006
第9题:1+2分之1+3分之1+3分之2+4分之1+4分之2+4分之3+5分之1+5分之2+5分之3+5分之4+...+60分之1+60分之2+...+60分之59
规律(1+...n-1)/n=[(1+n-1)*(n-1)/2]/n=(n-1)/2
=1+1/2+1+3/2+4/2+...+59/2
=1+1+(1+...59)/2
=1772
第10题:1+2分之1+2的2次方分之1+2的3次方分之1+..+2的2004次方分之1
=[1*(1-(1/2)^2004)]/(1-1/2)
=2-(1/2)^2003
第11题:1+3+5+7+...+1997+1999
等差数列
=(1+1999)[(1999-1)/2+1]
=2000*1000
=200000
第12题:99...9(N个9)*99..9(N个9)+199...9(N个9)
=(-1)*(100...0(N个0)-1)+199...9(N个9)
=(100...0(N个0)-1)^2-2*99..9(N个9)+1+199...9(N个9)
=100...0(2N个0)