若集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x-m<0}. (1)若m=3,全集U=A∪B,试求A∩(∁UB); (2)若A∩B=∅,求实数m的取值范围; (3)若A∩B=A,求实数m的取值范围.
题目
若集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x-m<0}.
(1)若m=3,全集U=A∪B,试求A∩(∁UB);
(2)若A∩B=∅,求实数m的取值范围;
(3)若A∩B=A,求实数m的取值范围.
答案
(1)A={x|-2<x<4},若m=3,B={x|x<3},
全集U=A∪B={x|-2<x<4}∪{x|x<3}={x|x<4}.
∴A∩(CuB)={x|-2<x<4}∩{x|3≤x<4}={x|3≤x<4}.
(2)A={x|-2<x<4},B={x|x<m},
∵A∩B=∅,∴{m|m≤-2}.
(3)∵A={x|-2<x<4},B={x|x<m},
①当m=4时,B={x|x<4},显然A∩B=A成立
②当m>4时,很明显A∩B=A也是成立的
③当m<4时,得到A∩B={x|-2<x<m}≠A,不成立
综上有m≥4.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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