x^2+ax+b/x-1的极限为3,求a和b ,x→1,步骤看得不太懂,能不能详解?昨晚向你提问过了

题目

x^2+ax+b/x-1的极限为3,求a和b ,x→1,步骤看得不太懂,能不能详解?昨晚向你提问过了
X^2+2x+c/x-3的极限是8,求c,x→3 还有这题是基于什么定理解答的?是不是分式趋于一个实数的时候分子分母是同阶无穷小,然后极限都得为零?

答案

因为分母为X-3,分子为Y=x^2+ax+b
1)当x-->3时,分母为0,要使整个式子有极限,那必定是0/0型.因此有：
x-->3时,Y-->0,即Y(3)=9+3a+b=0
2)另外,0/0型的求极限是分别对分子分母求导,而分母求导后为1,分子求导后为Y'=2x+a,因此整个式子的极限值即为2x+a,而此值在X-->3时为8,因此：2x3+a=8
由1),2)即可解出a,b.
分式趋于一个极限的时候分子分母必定是同阶无穷小（或同阶无穷大）.