已知a+b+c=0 a的平方加b的平方加c的平方=32 abc=8 求a分之一加b分之一加c分之一

题目

已知a+b+c=0 a的平方加b的平方加c的平方=32 abc=8 求a分之一加b分之一加c分之一

答案

a+b+c=0
(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
2ab+2ac+2bc
=(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)
=-32
ab+bc+ac=-16
1/a+1/b+1/c
=(ab+ac+bc)/abc
=(-16)/8
=-2