设向量|a|=|b|=1及|3a—2b|=根号7则a·b的夹角为多少则|3a+b|为多少

题目

设向量|a|=|b|=1及|3a—2b|=根号7则a·b的夹角为多少则|3a+b|为多少

答案

|3a—2b|^2=9|a|^2-12ab+4|b|^2=7,ab=|a||b|cos=1/2
cos=a*b/|a||b|=1/2
即=60°
同理|3a+b|=sqrt(9|a|^2+6ab+|b|^2) sqrt表示开平方
带入求出结果为sqrt13.