函数f(x)=0.5x^2 +e^x -xe^x

题目

函数f(x)=0.5x^2 +e^x -xe^x
请问它的导数是不是等于 x+e^x-e^2x
当函数的导数等于0时,x等于多少呢?

答案

f'(x)=(0.5x^2+e^x-xe^x)'=x+e^x-e^x-xe^x=x-xe^x
导数等于0时,x等于0
请注意最后一项的求导结果（应用乘积函数的求导法则）
(F(x)G(x))'=F(x)G'(x)+F'(x)G(x)