求L1:x-2y+4=0关于L2:x+y-2=0对称后的直线L3的方程.

题目

求L1:x-2y+4=0关于L2:x+y-2=0对称后的直线L3的方程.

答案

连立L1和L2的方程
x-2y+4=0
x+y-2=0
得交点A(0,2)
在L1上任取一点B(2,3).先求B点相对于L2的对称点
过B做L3垂直于L2交点为C
利用点到直线的距离公式｜2+3-2｜/√(1²+1²)=(3/2)√2.√是根号,√2在外面
根据两条相互垂直的直线斜率互为负倒数,L3的斜率为1
∵斜率为1,且经过B(2.3)
∴L3:y=x+1
则L3与L2的交点C可得为(½,3/2)
设B相对于L2的对称点为D(x₁,y₁)
D在L3上,y₁=x₁+1
点D到L2的距离为√(﹙x₁-1/2﹚²+﹙y₁-2/3﹚²=(3/2)√2
将y₁=x₁+1代入上式
x₁=2,y₁=3或x₁=-1,y₁=0
舍掉(2,3),则D为(-1,0)
一条直线已知两点(0,2),(-1,0)
则对称直线的方程为2x-y+2=0
大概就是这个样子了,不知道最后结果对不对,总体上思路就是先求两条线的交点,该交点一定在其对称直线上,再任取一点,求其对称点的坐标,最后,两个点都知道了,直线就知道了...