两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，过M作MH⊥AB于H，求证： （1）平面MNH∥平面BCE； （2）MN∥平面BCE．

题目

两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，过M作MH⊥AB于H，求证：

（1）平面MNH∥平面BCE；
（2）MN∥平面BCE．

答案

证明：（1）在平面ABCD内，∵MH⊥AB，BC⊥AB，∴MH∥BC，∵MH⊄平面BCE，BC⊂平面BCE，∴MH∥平面BCE．∵MH∥BC，∴AMMC＝AHHB．∵AM=FN，AC=FB，∴MC=NB．∴AMMC＝FNNB．∴AHHB＝FNNB，∴NH∥AF∥BE．又∵NH⊄平面B...