在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b=2,c=3,sinA=223.求△ABC的面积及a的值.
题目
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b=2,c=3,sinA=
.求△ABC的面积及a的值.
答案
∵b=2,c=3,sinA=
,
∴S
△ABC=
bcsinA=
×2×3×=
2,
∵△ABC为锐角三角形,sinA=
,
∴cosA=
=
∴根据余弦定理a
2=b
2+c
2-2bccosA=4+9-2×2×3×
=9
∴a=3.
利用三角形的面积公式S
△ABC=
bcsinA,可求面积,利用余弦定理可求a的值.
余弦定理.
本题考查了同角三角函数间的基本关系,三角形的面积公式及余弦定理.熟练掌握这些公式及定理是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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