在△ABC中，若A=60°，a=23，则a+b+csinA+sinB+sinC等于（　　） A.1 B.23 C.4 D.43

题目

在△ABC中，若A=60°，a=2

3

，则

a+b+c

sinA+sinB+sinC

等于（　　）
A. 1
B. 2

3

C. 4
D. 4

3

答案

△ABC中，若A=60°，a=2

3

，则由正弦定理可得

a

sinA

＝2R （R为△ABC的外接圆半径），
∴2R=

2 3

sin60°

=4，∴

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

2RsinA+2RsinB+2RsinC

sinA+sinB+sinC

=2R=4，
故选：C．

先由正弦定理求得2R的值，从而求得

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

2RsinA+2RsinB+2RsinC

sinA+sinB+sinC

=2R 的值．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题主要考查正弦定理的应用，属于中档题．