光子与电子的碰撞

题目

光子与电子的碰撞
设光子的散射角为180度,即光子与静止的电子碰撞后反向弹回,求散射前后光子的波长差Δλ.（已知电子的静质量为m.,普朗克常量为h,光速为c,考虑相对论效应,电子的运动质量m与速度v之间满足关系m.²c²=m²c²-m²v²）

答案

考虑相对论效应,那么电子的动质量m1=m²-m²(v/c)²
相对论条件下动量守恒成立,而光子静止质量为0,所以能且只能以c运动那么：
光子的动质量为h/（λ1c）
动量的该变量等于电子动量的增加量,即
P（电子）=2h/λ1=mv/[√1-(v/c)²] …………（1）
电子获得的能量为：E=mc²[√1-(v/c)²]-mc² （2）
电子获得的能量即为光子减少的能量,那么有：
hc/λ1-E=hc/λ2 (3)
λ2-λ1=△λ （4）
联立（1）（2）（3）（4）求解即可得到△λ