过点(0,2)的直线l与双曲线c:x2-y2=6的左支交于不同的两点,则直线l的斜率的取值范围是( ) A.(−153,153) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(153,−1) D.(1,1
题目
过点(0,2)的直线l与双曲线c:x
2-y
2=6的左支交于不同的两点,则直线l的斜率的取值范围是( )
A.
(−,)B. (-∞,-1)∪(1,+∞)
C.
(,−1)D.
(1,)
答案
如图所示.取过点P(0,2)的直线y=x+2时与渐近线y=x平行,只有一个交点;令直线y=kx+2(k>0)与双曲线相切,联立y=kx+2x2−y2=6,化为(1-k2)x2-4kx-10=0,由△=16k2+40(1-k2)=0,解得k=153.由过点(0,2)...
找出与双曲线的渐近线平行的直线,与双曲线相切的直线,即可得出直线l的斜率的取值范围.
直线与圆锥曲线的关系.
正确“找出与双曲线的渐近线平行的直线,与双曲线相切的直线”是得出直线l的斜率的取值范围的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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