已知函数f(x)=cos派/2x,则f(1)+f(2)+...+f(2009)=?

已知函数f(x)=cos派/2x,则f(1)+f(2)+...+f(2009)=?

题目
已知函数f(x)=cos派/2x,则f(1)+f(2)+...+f(2009)=?
答案
当x=4kπ+1时,π/2x=2kπ+π/2 cosπ/2x=cos(2kπ+π/2)=0
当x=4kπ+2时,π/2x=2kπ+π cosπ/2x=cos(2kπ+π)=-1
当x=4kπ+3时,π/2x=2kπ+3π/2 cosπ/2x=cos(2kπ+3π/2)=0
当x=4kπ+4时,π/2x=2kπ+2π cosπ/2x=cos(2kπ+2π)=1
∴f(4k+1)+f(4k+2)+f(4k+3)+f(4k+4)=0
∴f(1)+f(2)+...+f(2009)=[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+……+[f(2005)+f(2006)+f(2007)+f(2008)]+f(2009)
=f(2009)=cos(2009π/2) =cos(1004π+π/2)=cos(π/2)=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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