设圆(x-2)^2+(y-3)^2=1外一点P(x0,y0)向圆引切线,切点为M.O为原点.|PM|=|PO|.求使得PM最小的坐标

题目

设圆(x-2)^2+(y-3)^2=1外一点P(x0,y0)向圆引切线,切点为M.O为原点.|PM|=|PO|.求使得PM最小的坐标

答案

设C（2,3）,则
|PM|^2=|PO|^2=|PC|^2-1
也就是：x0^2+y0^2=(x0-2)^2+(y0-3)＾2-1
整理,得：2x0+3y0-6=0
当｜PM｜最小时,｜PO｜也最小
由于点P(x0,y0)满足2x0+3y0-6=0,所以点P的轨迹是直线2x+3y-6=0
当｜PO｜最小时,其最小值为点O到直线2x+3y-6=0的距离．
过O点且与直线2x+3y-6=0垂直的直线方程为：y=(3/2)x
联立方程2x+3y-6=0与y=(3/2)x,得使得|PM|最小的P点坐标：（12/13,18/13)