已知A，B，C，D四点在半径为292的球面上，且AC＝BD＝13，AD=BC=5，AB=CD，则三棱锥D-ABC的体积是_．

题目

已知A，B，C，D四点在半径为

29

2

的球面上，且AC＝BD＝

13

，AD=BC=5，AB=CD，则三棱锥D-ABC的体积是______．

答案

由题意，构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥D-ABC，如图所示

设长方体的长宽高分别为a，b，c，则

a2+b2+c2＝29 a2+b2＝13 a2+c2＝25

∴a=3，b=2，c=4
∴三棱锥D-ABC的体积是2×3×4-4×

1

3

×

1

2

×2×3×4=8
故答案为：8．

构造长方体，其面上的对角线构成三棱锥D-ABC，计算出长方体的长宽高，即可求得三棱锥D-ABC的体积．

本题考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，构造长方体是关键．