已知A,B,C,D四点在半径为292的球面上,且AC=BD=13,AD=BC=5,AB=CD,则三棱锥D-ABC的体积是_.

已知A,B,C,D四点在半径为292的球面上,且AC=BD=13,AD=BC=5,AB=CD,则三棱锥D-ABC的体积是_.

题目
已知A,B,C,D四点在半径为
29
2
的球面上,且AC=BD=
13
,AD=BC=5,AB=CD,则三棱锥D-ABC的体积是______.
答案
由题意,构造长方体,其面上的对角线构成三棱锥D-ABC,如图所示

设长方体的长宽高分别为a,b,c,则
a2+b2+c2=29
a2+b2=13
a2+c2=25

∴a=3,b=2,c=4
∴三棱锥D-ABC的体积是2×3×4-4×
1
3
×
1
2
×2×3×4=8
故答案为:8.
构造长方体,其面上的对角线构成三棱锥D-ABC,计算出长方体的长宽高,即可求得三棱锥D-ABC的体积.

球内接多面体;棱柱、棱锥、棱台的体积.

本题考查三棱锥体积的计算,考查学生的计算能力,构造长方体是关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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