点P是函数y=x2-lnx的图象上任一点,则P到直线y=x-2的距离的最小值为 _ .
题目
点P是函数y=x2-lnx的图象上任一点,则P到直线y=x-2的距离的最小值为 ___ .
答案
由
y′=2x-=1可得x=1,
所以切点为(1,1),
它到直线y=x-2的距离为
.
故答案为:
先根据导数的几何意义求出切点坐标,欲求P到直线y=x-2的距离的最小值即求切点到直线的距离,最后利用点到直线的距离公式进行求解即可.
利用导数研究曲线上某点切线方程;点到直线的距离公式.
本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程,以及点到直线的距离公式,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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