两条直线相交,夹角为arctan2,则k1-k2/k1+k2的绝对值是多少

题目

两条直线相交,夹角为arctan2,则k1-k2/k1+k2的绝对值是多少

答案

记两直线的倾角分别是 A 和 B ,（题中“k1-k2/k1+k2”不是定值,要改为“(k1-k2)/(1+k1·k2)”）
则有：tanA = k1 ,tanB = k2 ；
可得：tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanA·tanB) = (k1-k2)/(1+k1·k2) .
若 A > B ,则有：A-B = arctan2 ,可得：tan(A-B) = 2 ,即有：(k1-k2)/(1+k1·k2) = 2 ；
若 A < B ,则有：A-B = -arctan2 ,可得：tan(A-B) = -2 ,即有：(k1-k2)/(1+k1·k2) = -2 ；
所以,(k1-k2)/(1+k1·k2) 的绝对值是 2 .