求从0到π/2 (sinxcosx/1+cos^2x)dx
题目
求从0到π/2 (sinxcosx/1+cos^2x)dx
答案
1+cos²x=1+(1+cos2x)/2=(2cos2x+3)/2
所以原式=∫2sinxcosx/(2cos2x+3) dx
=∫sin2x/(2cos2x+3) dx
=-∫1/(2cos2x+3) d(cos2x)
=-1/2∫1/(2cos2x+3) d(2cos2x+3)
=-1/2*ln(2cos2x+3)
x=π/2,=0
x=0,=-1/2*ln5
所以原式=1/2*ln5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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