如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃.设花圃的一边AB为xm,面积为ym2. (1)求y与x的函数关系式; (2)如果要
题目
如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道
篱笆(平行于AB)的矩形花圃.设花圃的一边AB为xm,面积为ym
2.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为63m
2的花圃,AB的长是多少?
(3)能围成比63m
2更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积;如果不能,请说明理由.
答案
(1)由题意得:
y=x(30-3x),即y=-3x
2+30x.
(2)当y=63时,-3x
2+30x=63.
解此方程得x
1=7,x
2=3.
当x=7时,30-3x=9<10,符合题意;
当x=3时,30-3x=21>10,不符合题意,舍去;
∴当AB的长为7m时,花圃的面积为63m
2.
(3)能.
y=-3x
2+30x=-3(x-5)
2+75
而由题意:0<30-3x≤10,
即
≤x<10
又当x>5时,y随x的增大而减小,
∴当x=
m时面积最大,最大面积为
m
2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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