三角形ABC中,D为AB的中点,分别延长CA,CB到E,F,使DF=DE,过E,F 作CA,CB的垂线,相交于点P,求∠PAE=∠PBF
题目
三角形ABC中,D为AB的中点,分别延长CA,CB到E,F,使DF=DE,过E,F 作CA,CB的垂线,相交于点P,求∠PAE=∠PBF
答案
取 PA 中点M ,取PB中点N
因为M、N分别是Rt△AEP和Rt△BFP斜边的中点,
所以,EM=AM,FN=BN
因为 DM 和 DN 是△PAB中位线
所以 DM‖BN,DM=BN,DN‖AM,DN=AM
以及 DM=BN=NP=NF,DN=AM=MP=ME
以及 ∠AMD=∠BND = ∠APB
又因为 DE=DF,所以 △DEM≌△FDN
对应角相等 ,则
∠EMD=∠FND
则∠AME=∠BNF
而△AME、△BNF均为等腰三角形
所以,∠PAE=∠PBF
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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