如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,
题目
如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A
1、B
1、C
1,使得A
1B=2AB,B
1C=2BC,C
1A=2CA,顺次连接A
1、B
1、C
1,得到△A
1B
1C
1,记其面积为S
1;第二次操作,分别延长A
1B
1、B
1C
1、C
1A
1至点A
2、B
2、C
2,使得A
2B
1=2A
1B
1,B
2C
1=2B
1C
1,C
2A
1=2C
1A
1,顺次连接A
2、B
2、C
2,得到△A
2B
2C
2,记其面积为S
2;…;按此规律继续下去,可得到△A
5B
5C
5,则其面积S
5=______.
答案
连接A1C,根据A1B=2AB,得到:AB:A1A=1:3,因而若过点B,A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高,则高线的比是1:3,因而面积的比是1:3,则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍,设△ABC的面积是a,则△A1BC的面积是2a,同理...
举一反三
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