设函数F(X)=e的X方减去e的负X方+a,g（X)=e的X方+e的负X方

题目

设函数F(X)=e的X方减去e的负X方+a,g（X)=e的X方+e的负X方
1 判断函数g(x)的奇偶性
2 若F(X)为奇函数,求a
3在（2）的条件下求F(X)乘以g（X)分之F(2X)的值

答案

1.g（X)=e^x+e^(-x),g（-X)=e^(-x)+e^x,g（-X)=g(x)
g（X)是偶函数
2 .F(X)=e^x-e^(-x)+a
F(-X)=e^(-x)-e^x+a
若F(X)是奇函数F(-X)=-F(X),
即 e^(-x)-e^x+a=-e^x+e^(-x)-a
则a=0
3..F(X)g(x)=[e^x-e^(-x)]*[e^x+e^(-x),]=[e^(2x)-e^(-2x)]=F(2X)
所以F(2X)/[F(X)g(x)]=1