在等腰梯形ABCD中 AB\CD AD=BC 且AB=4 CD=2 角B=60度 求梯形的面积

题目

在等腰梯形ABCD中 AB\CD AD=BC 且AB=4 CD=2 角B=60度 求梯形的面积

答案

分别过点C,D作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E,F．
根据题意可知：
EF＝DC＝2,
∴BE＝AF＝1,
在RT△BCE中,∠B＝60°,
∴∠BCE＝90°-60°＝30°,
∴BC＝2BE＝2（直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半）
∴利用勾股定理可得：
CE＝√（BC＾2-BE＾2）＝√（2＾2-1＾2）＝√3,
∴S梯形ABCD＝1/2×（AB+CD）×CE＝1/2×（4+2）×√3＝3√3．