【急!】已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cos2a,sin2a),a∈(0,5π/4),向量d=(0,1).

题目

【急!】已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cos2a,sin2a),a∈(0,5π/4),向量d=(0,1).
已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cos2a,sin2a),a∈(0,5π/4),向量d=(0,1).设f(a)=向量a·(向量b-向量d),则f(a)的值域为?

急!谢谢

答案

f(a)=向量a·(向量b-向量d)
=（cosa,sina)●(cos2a,sin2a-1)
=cosacos2a+sinasin2a-sina
=cos(2a-a)-sina
=cosa-sina
=-√2sin(a-π/4)
∵a∈(0,5π/4),
∴a-π/4∈(-π/4,π)
∴sin(a-π/4)∈(-√2/2,1]
∴f(a)的值域为[-√2,1)