设等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,求证an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)
题目
设等差数列{an}{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,求证an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)
还有一问.
若Sn/Tn=(5n+1)/(3n-1),求a3/b3的值.
答案
不知道你们老师跟你们讲过等差数列的这个性质没有,
若m+n=p+q则有Am+An=Ap+Aq,所以a1+a2n-1=an+an=2an同理a2+a2n-2=2an,.an-1+an+1=2an.所以S(2n-1)=(n-1)×2an.1式
同理,T(2n-1)=(n-1)×2bn.2式
1式除以2式得,an/bn=S(2n-1)/T(2n-1)
另外,在等比数列中也有类似的性质.
若m+n=p+q,则有Bm×Bn=Bm×Bn,
第二问直接用第一问的结论,所以a3/b3=S5/T5=(5×5+1)/(3×5-1)=13/7,希望我的解答对你有所帮助.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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