在△ABC中，设a+c=2b，A-C=π3，求sinB的值．

题目

在△ABC中，设a+c=2b，A-C=

π

3

，求sinB的值．

答案

∵a+c=2b∴sinA+sinC=2sinB，，即2sin

A+C

2

cos

A-C

2

=4sin

B

2

cos

B

2

，
∴sin

B

2

=

1

2

cos

A-C

2

=

3

4

，而0<

B

2

<

π

2

，∴cos

B

2

=

13

4

，
∴sinB=2sin

B

2

cos

B

2

=2×

3

4

×

13

4

=

39

8

．

先根据正弦定理可知sinA+sinC=2sinB，利用和差化积公式化简整理后，求得sin

B

2

，进而根据同角三角函数的基本关系求得cos

B

2

，最后通过倍角公式求得sinB．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦．

考点点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．涉及了三角函数中倍角公式、和差化积公式等，熟练记忆公式是关键．