平行四边形ABCD中E为AD中点,CE交BA延长线于点F.

题目

平行四边形ABCD中E为AD中点,CE交BA延长线于点F.
若BC=2CD,求：∠F=∠BCF

答案

证明：
∵AB‖CD
∴∠F=∠ECD,∠FAE=∠D
∵AE=DE
∴△AEF≌△DEC
∴AF=CD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC
∴BF=2CD
∴BF=BC
∴∠F=∠BCF