试证明f(x)=2x2+7x+9除以ax+b的余数总是正数

题目

试证明f(x)=2x2+7x+9除以ax+b的余数总是正数
试证明f(x)=2x^2+7x+9除以ax+b的余数总是正数

答案

设f(x)=2x2+7x+9=(ax+b)(cx+d)+e
则 ac=2.(1)
ad+bc=7.(2)
bd+e=9.(3)
将(1)(2)式带入(3)消去ad得：(bc)^2-7bc+18=2e
有Δ=7^2-4*18=-230
因此e恒>0,得证!