已知不等式（m-2）x2+2（m-2）x+4＞0的解集是R，求m的范围．

题目

已知不等式（m-2）x²+2（m-2）x+4＞0的解集是R，求m的范围．

答案

①当m=2时，原不等式可化为4＞0，对于任意实数恒成立，∴m=2适合题意；
②当m-2≠0即m≠2时，要使不等式（m-2）x²+2（m-2）x+4＞0的解集是R，则

m−2＞0 △＝4(m−2)2−16(m−2)＜0

，解得2＜m＜6．
综上所述：m的取值范围是2≤m＜6．

分类讨论：①当m=2时；②当m-2≠0即m≠2时，要使不等式（m-2）x²+2（m-2）x+4＞0的解集是R，则

m−2＞0 △＝4(m−2)2−16(m−2)＜0

，解出即可．

本题考点：一元二次不等式的解法．

考点点评：熟练掌握“三个二次”的关系是解题的关键．