椭圆E：X2/4+Y2/3=1,D为椭圆E上不同于A,B的一点,M(-1,0),N(1,0).当三角形DMN的内切圆面积最大时,求圆心

题目

椭圆E：X2/4+Y2/3=1,D为椭圆E上不同于A,B的一点,M(-1,0),N(1,0).当三角形DMN的内切圆面积最大时,求圆心
X2,Y2为是X,y的平方

答案

椭圆方程：x²/4+y²/3=1
a²=4,a=2
b²=3
c²=a²-b²=1,c=1
所以M,N就是椭圆的焦点
三角形DMN的周长为定值=2a+2c=4+2=6
设点M的坐标（2cosa,√3sina）
三角形DMN的面积=1/2×2c×｜√3sina｜=｜√3sina｜
内切圆半径r=2S/三角形周长=2｜√3sina｜/6=｜√3sina｜/3
内切圆半径最大时,内切圆面积就最大
那么当｜sina｜=1时,r最大=√3/3
此时点D坐标（0,√3）或（0,-√3）
三角形DMN是等腰三角形
那么圆心在y轴上
所以圆心坐标为（0,√3/3）或（0,-√3/3）