lim(n→∞)(1+1/2)(1+1/2^2)（1+1/2^3）…(1+1/2^(2^n))求极限

题目

lim(n→∞)(1+1/2)(1+1/2^2)（1+1/2^3）…(1+1/2^(2^n))求极限

答案

题目写错了一点吧,按照通项来推第三项应该是（1+1/2^4）的.
对上式乘以(1-1/2),进而考虑极限
lim(n→∞)(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)（1+1/2^3）…(1+1/2^(2^n))
=lim(n→∞)(1-1/2^2)(1+1/2^2)（1+1/2^3）…(1+1/2^(2^n))
=lim(n→∞)(1-1/2^4)（1+1/2^4）…(1+1/2^(2^n))
……
=lim(n→∞)(1-1/2^(2*2^n))
=1
这个极限是原式乘以1/2得到的,因此原式极限为2.