如图电流强度I与时间t的关系式I=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π2<φ<π2)在一个周期内的图象; (1)求函数的解析式; (2)求函数的单调减区间; (3)为了使I=Asin(ωx+φ)
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如图电流强度I与时间t的关系式I=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π2<φ<π2)在一个周期内的图象; (1)求函数的解析式; (2)求函数的单调减区间; (3)为了使I=Asin(ωx+φ)
题目
如图电流强度I与时间t的关系式
I=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−
π
2
<φ<
π
2
)
答案
(1)由图可知:A=300,周期
T=
1
60
−(−
1
300
)=
1
50
;由
2π
ω
=T⇒ω=
2π
T
=100π
;
当
t=−
1
300
时,ωt+φ=0,即
φ=−ωt=−100π•(−
1
300
)=
π
3
;
故图象的解析式为:
I=300sin(100πt+
π
3
)
.
(2)由 2kπ+
π
2
≤
100πt +
π
3
≤2kπ+
3π
2
,k∈z,可得
k
50
+
1
600
≤x≤
k
50
+
7
600
,k∈Z
,
故函数的减区间为
[
k
50
+
1
600
,
k
50
+
7
600
],k∈Z
.
(3)要使t在任意一段
1
50
秒能取得最大值和最小值,必须使得周期
T≤
1
50
;
即
2π
ω
<
1
50
, ω>100π , ω>314.2
,由于ω为正整数,故ω的最小值为315.
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