某会议室一排共有8个座位,现有三人就坐,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为?

题目

某会议室一排共有8个座位,现有三人就坐,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为?

答案

先排好3个人的相对位置,有A(3,3)=3!=6种
然后考虑到每人左右均有空位,设左边那人左边有a个空位；左边那人右边,中间那人左边有b个空位；中间那人右边,右边那人左边有c个空位；右边那人右边有d个空位,那么a,b,c,d都是正整数,且a+b+c+d=5.当a,b,c,d确定后坐法就确定了.
求满足a+b+c+d=5得正整数解的个数,可用插空法,即设想有5个球排成一行,共4个空,在这4个空中插入3个隔板将5个球分成4部分,有C(4,3)=4种方法,即a+b+c+d=5的正整数解有4个.
（自然,对此题而言数据较小,因此用穷举法甚至可能更简单,但当题目数据较大时,这种方法无疑是比较好的,是一种通法）
不同的坐法种数为6×4=24种