空间直线方程,求公垂线,求助!

题目

空间直线方程,求公垂线,求助!

 

答案

L1 的方向向量为 v1 =（4,-3,1）,L2 的方向向量为 v2 =（-2,9,2）,
因为 v1×v2 =（-15,-10,30）,所以 L1、L2 的公垂线的方向向量取 v =（3,2,-6）,
由于 v1×v =（16,27,17）,且直线 L1 过点（9,-2,0）,
因此由 L1 及公垂线确定的平面方程为 16(x-9)+27(y+2)+17(z-0) = 0 ；
同理,由于 v2×v =（-58,-6,-31）,且直线 L2 过点（0,-7,2）,
因此由 L2 及公垂线确定的平面方程为 -58(x-0)-6(y+7)-31(z-2) = 0 ,
所以所求公垂线的方程为 ｛16(x-9)+27(y+2)+17(z-0) = 0 ；-58(x-0)-6(y+7)-31(z-2) = 0（两行）.
或者,化简为 (x+5)/3 = (y-0)/2 = (z-10)/(-6) .