若 11×3+13×5+15×7+…+1(2n−1)(2n+1)的值为1735,则正整数n的值是( ) A.16 B.17 C.18 D.19
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若 11×3+13×5+15×7+…+1(2n−1)(2n+1)的值为1735,则正整数n的值是( ) A.16 B.17 C.18 D.19
题目
若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n−1)(2n+1)
答案
原式=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+…+
1
2
(
1
2n−1
-
1
2n+1
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
2n−1
-
1
2n+1
)
=
1
2
(1-
1
2n+1
)
=
1
2
×
2n
2n+1
=
n
2n+1
=
17
35
.
解得:n=17.
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