过空间一点P（1,1,1）且与一直线{ x=2,y-1=z}垂直的平面方程为?

题目

过空间一点P（1,1,1）且与一直线{ x=2,y-1=z}垂直的平面方程为?
本人初学者,

答案

首先要把直线{ x=2,y-1=z}的方向向量找到,根据题意直线的方向向量就是所求空间平面的法向向量.
把直线变形如下：
x-2=0
y-z-1=0
i j k
则有直线的方向向量=| 1 0 0 | （行列式）
0 1 -1
=j+k
所以直线的方向向量为（0,1,1）,
根据平面点法式可设平面的方程为：
0*x+1*y+1*z+d=0
y+z+d=0,将P（1,1,1）代入可得到：d=-2
所以平面方程为：
y+z-2=0.