实数范围内方程f(x)=x的立方根有一致连续性吗?怎么证明
题目
实数范围内方程f(x)=x的立方根有一致连续性吗?怎么证明
答案
不是一致连续的.
因为在0点附近变化太快,可以根据定义判断在0点处不一直连续.
而在任意a>0时,函数在[a,+∞)和(-∞,-a]分别一直连续.
因为|x^(1/3)-y^(1/3)|=|x-y|/|x^(2/3)+(xy)^(1/3)+y^(2/3)|<=(a^(-2/3)/3)|x-y|
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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