a＞0,b>0,ab不等于0,求证：|a^3+b^3-2ab根号(ab)|>|b*a^2+a*b^2-2ab根号(ab)|

题目

a＞0,b>0,ab不等于0,求证：|a^3+b^3-2ab根号(ab)|>|b*a^2+a*b^2-2ab根号(ab)|

答案

由均值不等式：a^3+b^3>=ab根号(ab,*a^2+a*b^2>=2ab根号(ab)；原式等价于：a^3+b^3>=b*a^2+a*b^2,等价于(a-b)^2(a+b)>=0,显然成立.（原不等式中间应该是>=,否则条件应加上a≠b)