二次函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)-x²
题目
二次函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)-x²
1 求f(x)的解析式 2 若 f(x)≥m恒成立,求实数m的取值范围
答案
1,
设二次函数f(x)=ax² +bx+c
则f(x+1)=a(x+1)² +b(x+1)+c
a(x+1)² +b(x+1)+c=2ax² +2bx+2c-x²
ax²+2ax+a+bx+b+c=(2a-1)x² +2bx+2c
ax²+(2a+b)x+a+b+c=(2a-1)x² +2bx+2c
所以a=2a-1,解得a=1
2a+b=2b
b=2
a+b+c=2c
c=3
所以二次函数f(x)=x² +2x+3
2
若 f(x)≥m恒成立,即
x² +2x+3≥m
(x+1)²≥m-2
m-2≤0
m≤2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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