一水池深H=0.8米.现从水面上方z=0.8m高处静止释放一质量m=0.1kg的小球,测得小球从释放到落至水底部用时

题目

一水池深H=0.8米.现从水面上方z=0.8m高处静止释放一质量m=0.1kg的小球,测得小球从释放到落至水底部用时
t=0.6s.g=10m/s2
求小球在水中的浮力
从水面上放多高出静止释放小球,才能使小球落入池底时间最短

答案

(1)设小球在水面上运动时间为t1,水面下运动时间为t2,
刚接触水面时速度为v1,到达水底时速度为v2,小球在水中的浮力为F
有z=(gt1^2)/2
t1=0.4s
所以t2=0.6s-t1=0.2s
又mgz=(mv1^2)/2,得v1=4m/s
而H=0.8=4*0.2=v1*t2
所以小球在水中是匀速运动
所以F=mg=1N
(2) 设小球释放高度为距离水面h,有
h=(gt1^2)/2,得 t1=根号下(2h/g)
mgh=(mv1^2)/2,得v1=根号下(2gh)
t2=H/v1=0.8/根号下(2gh)
所以总时间t=t1+t2=0.2*根号下（5h）+0.4/根号下（5h）>=2*根号下0.08
所以当0.2*根号下（5h）=0.4/根号下（5h）,即h=0.4m时
小球从释放到池底时间最短,为0.4*根号2