对于任意实数a,要使函数y=5cos【-π/6+(2k+1)*πx/3】(k∈N＋)在区间【a,a+3】上的值4/5出现的次数不小于4次,又不多于8次,则k可以取什么整数值

题目

对于任意实数a,要使函数y=5cos【-π/6+(2k+1)*πx/3】(k∈N＋)在区间【a,a+3】上的值4/5出现的次数不小于4次,又不多于8次,则k可以取什么整数值
请说明一下为什么在【a,a+3】有2到4个周期

答案

因为一个周期内出现值4/5两次,所以在【a,a+3】有2到4个周期,2π/((2k+1)*π/3)*2<=3且2π/((2k+1)*π/3)*4>=3,解得X>3.5,X<7.5 所以X=4,5,6,7,