若当x∈[1/2，2]时，函数f（x）=x2+px+q与函数g(x)＝2x+1/x2在同一点处取得相同的最小值，则函数f（x）在[1/2，2]上的最大值是_．

题目

若当x∈[

1

2

，2]

答案

∵x∈[12，2]，g（x）=x+x+1x2≥3（当且仅当x=1时取“=”），∵数f（x）=x2+px+q与函数g(x)＝2x+1x2在同一点处取得相同的最小值，∴f（x）=x2+px+q在x=1处取到最小值3，而x∈[12，2]，∴-p2=1，p=-2．∴f（1）=12-2...