集合A={4,a平方,B-2}B={1,2,a,a+b},A交B为1,4,求a、b的值
题目
集合A={4,a平方,B-2}B={1,2,a,a+b},A交B为1,4,求a、b的值
答案
A∩B={1,4},故A,B都含有元素1,4
考虑A
若b-2=4,则b=6,则B={1,2,a,a+6},则B中a=4或a+6=4
若a=4,则B={1,2,4,10},A={1,16,4},符合
若a+6=4,则a=-2,A={1,4,4},有元素重复,不符集合定义
若a^2=4,则a=2或-2,
若a=2,则B={1,2,2,2+a},有元素重复,不符集合定义
若a=-2,则B={1,2,-2,-2+b},要使B有元素4,需有-2+b=4,但此时A中元素重复,不符
综合得:a=4,b=6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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