如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC边于点E．若BE=2，∠B=22.5°．求：AE、AC的长和∠AEC的度数．
题目
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC边于点E．若BE=2，∠B=22.5°．求：AE、AC的长和∠AEC的度数．
答案
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，∠EAB=∠B，
∵BE=2，∠B=22.5°，
∴AE=2，∠EAB=22.5°，
∴∠AEC=∠B+∠EAB=22.5°+22.5°=45°，
在Rt△ACE中，AC=AE•sin45°=2×
∴AE=BE，∠EAB=∠B，
∵BE=2，∠B=22.5°，
∴AE=2，∠EAB=22.5°，
∴∠AEC=∠B+∠EAB=22.5°+22.5°=45°，
在Rt△ACE中，AC=AE•sin45°=2×
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